Question

8．已知直线l的方向向量$\overrightarrow{v}$=（1，-1），且直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程．

Answer 1

分析 由题意可设直线方程为y=-x+b，由三角形的面积公式可得b的方程，解方程可得．

解答 解：∵直线l的方向向量$\overrightarrow{v}$=（1，-1），∴直线l的斜率为-1，
故可设直线方程为y=-x+b，令y=0可得x=b，令x=0可得y=b，
又∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6，
∴$\frac{1}{2}×$|b||b|=6，解得b=±2$\sqrt{3}$，
故直线l的方程为y=-x±2$\sqrt{3}$，即x+y±2$\sqrt{3}$=0．

点评 本题考查待定系数法求直线的方程，属基础题．