Question

11．二次曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ是参数）的左焦点的坐标是（-4，0）．

Answer 1

分析 消去参数θ可得普通方程，易得左焦点坐标．

解答 解：∵二次曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ是参数），
∴cosθ=$\frac{x}{5}$，sinθ=$\frac{y}{3}$，
由cos²θ+sin²θ=1可得$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a=5，b=3，c=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴该椭圆的左焦点为（-4，0）
故答案为：（-4，0）

点评 本题考查椭圆的参数方程，消参数化为普通方程是解决问题的关键，属基础题．