Question

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.
(1).求M;
(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.

Answer 1

（1）；（2）证明过程详见解析.

解析试题分析：本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用综合法、分类讨论思想的解题能力．第一问，利用零点分段法分别去掉绝对值，解不等式；第二问，可先用分析法由所求证的结论入手，分析需要证明什么，再用综合法证明，要证2|a+b|＜|4+ab|，需证明，展开，需证明，由已知入手，找到，，从而证出.
试题解析：（1）由，即，
当时，则，得，∴；
当时，则，得，恒成立，∴；
当时，则，得，∴；
综上，.   5分
（2）当时，则，.
即：，，∴，
∴，即，
也就是，
∴，
即：，
即.   10分
考点：绝对值不等式、不等式的证明.