Question

已知函数f（x）=

x5，x∈[0，1] x ，x∈[1，2]

，求曲线y=f（x）与x轴、直线x=0、x=2所围成的图形的面积

 

．

Answer 1

考点：定积分的简单应用

专题：导数的综合应用

分析：画出函数f（x）的图象，要求面积实质上是求∫

2 0

f（x）dx=

∫

1 0

x⁵dx+

∫

2 1

x

dx，由定积分的知识，即可得到答案．

解答： 解：∫

2 0

f（x）dx=

∫

1 0

x⁵dx+

∫

2 1

x

dx
=

1

6

x⁶|

1 0

+

2

3

x

3

2

|

2 1

=

1

6

-0+

2

3

（2

3

2

-1）
=2

2

-

1

2

．
故答案为：2

2

-

1

2

．

点评：本题考查分段函数及应用，考查定积分的运用求曲边图形的面积，考查基本的运算能力．