Question

如图，已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线

x2

3

-y²=1的右焦点重合，过抛物线焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|=3，则p=

 

；直线AB斜率等于

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线

x2

3

-y²=1的右焦点，可得p与抛物线方程，利用抛物线的定义，可得A的坐标，即可求出直线AB斜率．

解答： 解：双曲线

x2

3

-y²=1的右焦点为（2，0），∴抛物线方程为y²=8x，p=4．
∵|AF|=3，∴x_A+2=3，∴x_A=1
代入抛物线方程可得y_A=±2

2

∵点A在x轴上方，∴A（1，2

2

），
∴直线AB斜率等于

2 2

1-2

=-2

2

．
故答案为：4，-2

2

．

点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．