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    （本小题满分12分）已知

    （1）求函数的最小正周期及单调递增区间.

    （2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围.

    （1）最小正周期为，；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，然后求出函数的最小正周期和单调递增区间．（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围，即求函数，当时的值域，故由（1）中化简后的解析式，先由求出的取值范围，再结合正弦函数图象即可求得函数，当时的值域，即为实数的取值范围．

    试题解析：（1）

    2分

    最小正周期为 4分

    令.函数的单调递增区间是

    ，由，

    得

    函数的单调递增区间是 6分

    （2）当时，，

    12分

    考点：1. 三角函数中的恒等变换应用；2. 三角函数的周期性及其求法；3. 三角函数的单调性及其求法．

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