Question

函数f(x)=

4x

x2+1

，x∈[-2，2]的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：本题可以通过导函数研究函数的单调区间，再根据定义域求出函数的值域，从而得到函数的最大值和最小值．

解答： 解：∵函数f(x)=

4x

x2+1

，x∈[-2，2]，
∴f′(x)=

4(x2+1)-2x•4x

(x2+1)2

=

-4(x+1)(x-1)

(x2+1)2

．
∴当-2≤x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
  当-1＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
  当1＜x≤-2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
又∵f(-2)=-

8

5

，f（-1）=-2，f（1）=2，f(2)=

8

5

，
∴[f（x）]_max=2，[f（x）]_min=-2．
故答案为2，-2．

点评：本题考查了函数的最值、导函数的应用．本题的思维量不大，如果运用基本等式法，要注意分类讨论．本题计算量也不大，属于基础题．