Question

8．已知全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{1-x}$}，集合B={x|2^x≤8}．
（Ⅰ）求（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）集合C={x|x＜a}，若“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）A={x|x≤1}，可得：∁_UA={x|x＞1}．集合B={x|x≤3}．可得（∁_UA）∩B．
（Ⅱ）由“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件，可得：C?A．

解答 解：（Ⅰ）A={x|x≤1}，可得：∁_UA={x|x＞1}．…（2分）
集合B={x|2^x≤8}={x|x≤3}．…（4分）
∴（∁_UA）∩B={x|1＜x≤3}． …（6分）
（Ⅱ）∵“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件，
∴C?A．…（8分）
可知：a≤1．…（10分）

点评 本题考查了不等式的解法、函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．