Question

给出命题：
（1）三棱锥的四个面都可以是直角三角形；
（2）有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
（3）三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直．
其中正确的命题是

 

（填正确的命题的序号）

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）结合图形，令三棱锥A-BCD中AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，可得（1）是正确的；
（2）根据若四棱柱的两个平行侧面都垂直于底面，其侧棱不一定与底面垂直，可得（2）是错误的；
（3）利用三垂线逆定理，可得S在底面的射影为底面三角形的垂心，再根据三垂线定理可得第三组对棱垂直．

解答： 解：对（1）如图：

三棱锥A-BCD，其中AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，则三棱锥的四个面都是直角三角形，故（1）正确；
对（2），若四棱柱的两个平行侧面都垂直于底面，其侧棱不一定与底面垂直，故（2）错误；
对（3），如图：

三棱锥，SO⊥平面ABC，∵SC⊥AB，SB⊥AC，∴O为△ABC的垂心，∴AO⊥BC，由三垂线定理得：SA⊥BC，故（3）正确．
故答案为：（1），（3）．

点评：本题考查了棱锥与棱柱的结构性质，熟练掌握棱锥的结构特征是解题的关键．