Question

某二人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在O处，此时∠AOB=90°，测得|AC|=5km，|BC|=

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km，|AO|=|BO|=2km，如图所示，试问甲、乙二人应以什么方向走，才能使两人的行程之和最小？

Answer 1

考点：向量的加法及其几何意义

专题：直线与圆

分析：以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系，利用|AC|=5km，|BC|=

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km，|AO|=|BO|=2km，得到关于x，y的方程组，求出C 的坐标，从而得到AC，边长的方向．

解答： 解：以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系，如图，
设 C（x，y），则有 A（0，2），B（2，0），由|AC|=5，有 x²+（y-2）²=25，①
|BC|=

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，有 （x-2）²+y²=13．②，
由①②解得

x=0 y=-3

或者

x=5 y=2

，
由x、y的实际意义知 x＞0，y＞0，∴C（5，2）． 而 A（0，2），∴AC∥x 轴，即 AC∥OB．由 B（2，0）、C（5，2），知 k_BC=

2

3

，
故甲应以与OB平行的方向行走，乙应沿斜率为

2

3

的直线向上方行走，才能使他们的行程和最小．

点评：本题考查了直线方程的求法；关键是由题意建立坐标系，得到C的坐标．