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    已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.
    （1）椭圆的离心率为 ；（2）椭圆方程为 。
    （1）设A、B两点的坐标分别为 得,   
    根据韦达定理，得  
    ∴线段AB的中点坐标为（）. 
    由已知得
    故椭圆的离心率为 . 
    （2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为
    解得     
    由已知得
    故所求的椭圆方程为 .
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.
    （1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．
    (Ⅰ)求直线的方程；
    (Ⅱ)求圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）
    在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.
    （I）求轨迹C的方程；
    （II）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求椭圆为参数）的准线方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点P（2，）的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）标准椭圆的两焦点为，在椭圆上，且.  （1）求椭圆方程；（2）若N在椭圆上，O为原点，直线的方向向量为，若交椭圆于A、B两点，且NA、NB与轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.
    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
    (Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_______________.

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