Question

已知函数f（x）=

2

sin（

1

2

x），为了得到函数g（x）=sin（

1

2

x）+cos（

1

2

x）的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）

• A、向右平移

  π

  4

  个单位长度
• B、向左平移

  π

  4

  个单位长度
• C、向右平移

  π

  2

  个单位长度
• D、向左平移

  π

  2

  个单位长度

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：把函数g（x）化积变形，然后根据自变量x的变化分析得到答案．

解答： 解：∵g（x）=sin（

1

2

x）+cos（

1

2

x）
=

2

sin(

1

2

x+

π

4

)=

2

sin[

1

2

(x+

π

2

)]，
则只要将f（x）=

2

sin（

1

2

x）的图象向左平移

π

2

个单位长度即可得到函数g（x）的图象．
故选：D．

点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键是看自变量发生的什么变化，是中档题．