Question

郑州市某学校为了促进教师业务能力的提升，决定组织部分学科教师参加市达标课活动，规定用分层抽样的方法，先从语文、英语、政治、历史、地理学科中抽取部分教师参加，各学科教师人数分布表如下：

学科	语文	英语	政治	历史	地理
人数	24	24	15	12	9
抽取人数	8	8	a	b	c

(1)求a、b、c的值；

(2)若要在历史和地理学科已抽取的教师中，随机选取两名教师参加市教学技能竞赛，求抽取的两位教师全是历史教师的概率．

Answer 1

 (1)因为语文、英语、政治、历史、地理这5个学科的总人数之比为8:8:5:4:3，所以按照分层抽样各学科抽取的教师人数分别为8人、8人、5人、4人、3人．

故a＝5，b＝4，c＝3.

(2)将历史教师分别记为x₁、x₂、x₃、x₄，地理教师分别记为y₁、y₂、y₃，

则抽取两位教师可以是(x₁，y₁)，(x₁，y₂)，(x₁，y₃)，(x₂，y₁)，(x₂，y₂)，(x₂，y₃)，(x₃，y₁)，(x₃，y₂)，(x₃，y₃)，(x₄，y₁)，(x₄，y₂)，(x₄，y₃)，(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₁，x₄)，(x₂，x₃)，(x₂，x₄)，(x₃，x₄)，(y₁，y₂)，(y₁，y₃)，(y₂，y₃)，共21种情况；

抽取的两位教师全是历史教师有(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₁，x₄)，(x₂，x₃)，(x₂，x₄)，(x₃，x₄)，共6种情况．

所以抽取的两位教师全是历史教师的概率为＝.