Question

16．设离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）
（1）求常数a的值；
（2）求X的分布列；
（3）求P（2≤x＜4）．

Answer 1

分析 （1）由条件得：a+2a+3a+4a=1，由此有求出常数a的值．
（2）由P（x=k）=$\frac{k}{10}$，（k=1，2，3，4），能求出X的分布列．
（3）由P（2≤x＜4）=P（x=2）+P（x=3），能求出结果．

解答 解：（1）∵离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，
且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）
∴由条件得：a+2a+3a+4a=1，
∴10a=1，解得$a=\frac{1}{10}$．（4分）
（2）由已知得P（X=1）=$\frac{1}{10}$，
P（X=2）=$\frac{2}{10}$，P（X=3）=$\frac{3}{10}$，P（X=4）=$\frac{4}{10}$，
∴X的分布列如下：

X	1	2	3	4
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{2}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{10}$

（8分）
（3）P（2≤x＜4）=P（x=2）+P（x=3）
=$\frac{2}{10}+\frac{3}{10}$=$\frac{1}{2}$．（12分）

点评 本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，考查概率的求法，是中档题．