Question

11．已知函数f（x）=lnx+ax的图象在x=1处的切线与直线2x-y-1=0垂直，则a=$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求导数，利用函数f（x）=lnx+ax的图象在x=1处的切线与直线2x-y-1=0垂直，列出方程，即可求出实数a的值．

解答 解：∵f（x）=lnx+ax，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$+a，
∵函数f（x）=lnx+ax的图象在x=1处的切线与直线2x-y-1=0垂直，
∴f′（1）=1+a=-$\frac{1}{2}$，
∴a=$-\frac{3}{2}$．
故答案为：$-\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互垂直的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．