Question

在极坐标系中，若A（3，

π

3

），B（4，-

π

6

），则|AB|=（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、7

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题可以先建立直角坐标系，将极坐标化成直角坐标，再求出两点距离，得到本题答案．也可以在极坐标系下，利用正、余弦定理解三角形，求出边长，即得本题结论．

解答： 解：以极点为坐标原点，以极轴所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
∵A（3，

π

3

），B（4，-

π

6

），
∴根据公式

x=ρcosθ y=ρsinθ

，
得到点A、B在平面直角系下的坐标分别为：
A（

3

2

，

3

2

3

），B（2

3

，-2）
∴|AB|=

(2 3 - 3 2 )2+(-2- 3 2 3 )2

=

25

=5．
故答案为：C．

点评：本题属于极坐标和参数方程问题，最基本的方法是利用化归思想，将极坐标问题转化为平面直角坐标问题去解．也可以直接在极坐标系下研究．