Question

15．在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a₁＞0且3a₅=5a₈，则数列{a_n}前（　　）项和最大．

• A． 10
• B． 11
• C． 11或12
• D． 12

Answer 1

分析 由已知求出${a}_{1}=-\frac{23}{2}d$，由a₁＞0，得d＜0，从而${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=$\frac{d}{2}$（n-12）²-72d．由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，a₁＞0且3a₅=5a₈，
∴3（a₁+4d）=5（a₁+7d），
∴${a}_{1}=-\frac{23}{2}d$，
由a₁＞0，得d＜0，
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=-$\frac{23}{2}nd$+$\frac{d}{2}{n}^{2}$-$\frac{n}{2}d$=$\frac{d}{2}$（n²-24n）=$\frac{d}{2}$（n-12）²-72d．
∴当n=12时，S_n取最大值-72d．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．