Question

19．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2，[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=log₂x，那么[f（-16）]+[f（-15）]+…+[f（15）]+[f（16）]的值为84．

Answer 1

分析 由函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．∴[f（-16）]+[f（-15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]，即可得出．

解答 解：由函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．
∴[f（-16）]+[f（-15）]+…+[f（15）]+[f（16）]
=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]
=2×（2×1+4×2+8×3+4）+4+4=84．
故答案为：84．

点评 本题考查了“取整函数”、指数与对数的运算性质、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．