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    8．设数列{an}满足a1=2，且an+1-an=2n+2，则数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前5项和为$\frac{5}{6}$．

    分析 先用迭代法求数列的通项公式，再用裂项求和即可求出答案．

    解答 解：an=（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）+a1=2+2×2+2×3+…+2×n═2（1+2+3+…+n）=n（n+1），
    ∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
    ∴数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前5项和为（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，
    故答案为：$\frac{5}{6}$

    点评 本题考查了利用迭代法求数列的通项公式和裂项求和，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2017届湖北省百所重点校高三联合考试数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题

    已知集合，则的元素个数是___________．

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    2．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度．
    （1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；
    （2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β．
    ①求实数m的取值范围；
    ②请用m的式子表示cos（α-β）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知数列{an}满足：${a_1}∈{N^+}，{a_1}≤36$，且${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，{a_n}≤18\\ 2{a_n}-36，{a_n}＞18\end{array}\right.（{n=1，2，…}）$，记集合$M=\left\{{{a_n}|n∈{N^+}}\right\}$
    （1）若a1=6，写出集合M的所有元素；
    （2）求集合M的元素个数的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知圆O：x2+y2=1和点M（4，2）．以点M为圆心的圆被x轴截得的弦长为$2\sqrt{5}$．
    （1）求圆M的方程；
    （2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在定点R，使得$\frac{PQ}{PR}$为定值？若存在，求出该点，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+（2a+1）x2+3a（a+2）x+1，a∈R．
    （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
    （2）当a=-1时，求函数y=f（x）在[0，4]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均速度情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过80km/h的有40人，不超过80km/h的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过80km/h的有20人，不超过80km/h的有25人．
    （1）（Ⅰ）完成下面的列联表：
    平均车速超过80km/h平均车速不超过80km/h合计
    男性驾驶员
    女性驾驶员
    合计
    （Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过80km/h与性别有关．
    参考公式与临界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    P（K2≥k）0.15000.10000.0500.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （2）在被调查的驾驶员中，按分层抽样从平均车速超过80km/h的人中抽取6人，再从这6人中常用简单随机抽样的方法随机抽取2人，求这2人恰好为1名男性1名女性的概率；
    （3）以上述样本数据估计总体，在高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车均为男性驾驶员且车速超过80km/h的车辆数为X，求X的分布列和数学期望EX．

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    17．双曲线$\frac{x^2}{2}$-y2=-1的焦点到其渐近线的距离等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    17．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长度构成以首项为3的等差数列，则△ABC的最小角的余弦值为$\frac{13}{14}$．

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