Question

19．在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x+2）²+（y-m）²=3，若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB=2GO，则实数m的取值范围是∅．

Answer 1

分析 求出G的轨迹方程，得两圆公共弦，由题意，圆心（-2，m）到直线的距离d=$\frac{|-\frac{1}{2}{m}^{2}-\frac{7}{2}|}{\sqrt{4+{m}^{2}}}$＜$\sqrt{3}$，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：设G（x，y），则
∵AB=2GO，
∴2$\sqrt{3-（x+2）^{2}-（y-m）^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
化简可得x²+y²+2x-my+$\frac{1}{2}$m²+$\frac{1}{2}$=0，
两圆方程相减可得2x-my+$\frac{1}{2}$m²+$\frac{1}{2}$=0
由题意，圆心（-2，m）到直线的距离d=$\frac{|-\frac{1}{2}{m}^{2}-\frac{7}{2}|}{\sqrt{4+{m}^{2}}}$＜$\sqrt{3}$，无解，
故答案为∅．

点评 本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，考查轨迹方程，正确转化是关键．