Question

7．已知函数f（x）=lnx，若4f′（x）+x≥a恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A． a≥4
• B． a≤4
• C． a≥2$\sqrt{2}$
• D． a≤2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 问题转化为a≤x+$\frac{4}{x}$在（0，+∞）恒成立，令g（x）=x+$\frac{4}{x}$，根据不等式的性质求出g（x）的最小值，求出a的范围即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$，
若4f′（x）+x≥a恒成立，
即a≤x+$\frac{4}{x}$在（0，+∞）恒成立，
令g（x）=x+$\frac{4}{x}$，显然g（x）=x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
故a≤4；
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查不等式的性质以及函数恒成立问题，是一道中档题．