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    (本题满分14分)
    在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）设，，，
    求与平面所成角的正弦值。
    （Ⅰ）【证明】取CD中点M，连结OM．………………1分
    在矩形ABCD中，，又，则，………………3分
    连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．
    ∴………………5分
    又平面CDE，且EM平面CDE，
    ∴FO∥平面CDE       ………………6分
    （Ⅱ）连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，
     且，又．
    因此平行四边形EFOM为菱形，………………8分
    过作于
    ∵，
    ∴平面，∴
    因此平面
    所以为与底面所成角………………10分
    在中， 则为正三角形。
    ∴点到平面的距离为，………………12分
    所以
    即与平面所成角的正弦值为。………………14分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、 的中点．
    （1）求点P到平面MNQ的距离；
    （2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M为PA的中点，N为AB的中点.

    (1)求三棱锥P-CDM的体积；
    (2)求二面角A-DN-M的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。

    （1）求证：平面;
    （2）求证：;
    （3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

    (I)求证：BD⊥平面ADG；
    (Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．                                                              

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，棱锥的底面是矩形，
    面，为的中点.
    （1）求证：面；                                                                        
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）设为的中点，在棱上是否存在点，
    使面？如果存在，请指出点的位置；
    如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本小题满分10分)
    如图所示，在三棱锥中，，且。

    （1）证明：；
    （2）求侧面与底面所成二面角的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    如图，正方形所在平面与所在平面垂直，，，中点为.
    （1）求证：
    （2）求直线与平面所成角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知球O的半径为2，两个平面分别截球面得到两个圆⊙O1与⊙O2，若
    OO1=OO2=，∠O1OO2=60°，则⊙O1与⊙O2的公共弦长为               。

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