Question

（2012•开封二模）如果不等式组

x≥0 y≥2x kx-y+1≥0

表示平面区域是一个直角三角形，则k=

-

1

2

或0

．

Answer 1

分析：分两种情况加以讨论：（1）直线y=2x与直线kx-y+1=0互相垂直，可得k=-

1

2

，从而得到三角形；（2）直线x=0与直线kx-y+1=0互相垂直，可得k=0，从而得到三角形．

解答：解：有两种情形：
（1）直角由y=2x与kx-y+1=0形成（如图），则

∵2×k=-1，∴k=-

1

2

，y=2x与-

1

2

x-y+1=0的交点坐标为（

2

5

，

4

5

），
三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（

2

5

，

4

5

）；
（2）直角由x=0与kx-y+1=0形成（如图），则k=0，

∴由x=0与-y+1=0交于点（

1

2

，1）
三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（

1

2

，1）．
综上所述，则k=-

1

2

或 0．
故答案为：-

1

2

或 0．

点评：本题给出平面直角坐标系中两条定直线，第三条直线与它们相交围成直角三角形，求构成三角形的条件，着重考查了两条直线的位置关系和二元一次不等式（组）与平面区域等知识点，属于基础题．