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    在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin（θ+
    π
    4
    ）=4
    		2
    的距离为
     
    ．
    考点：简单曲线的极坐标方程
    专题：坐标系和参数方程
    分析：分别把圆的极坐标方程和直线的极坐标的方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可．
    解答： 解：圆ρ=4cosθ化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，化为（x-2）2+y2=4，得到圆心C（2，0）．
    直线l：ρsin（θ+
    π
    4
    ）=4
    		2
    展开为ρ(
    		2
    2
    sinθ+
    		2
    2
    cosθ)=4
    		2
    ，即为x+y-8=0．
    ∴圆心C（2，0）到直线的距离d=
    |2+0-8|
    		2
    =3
    		2
    ．
    故答案为：3
    		2
    ．
    点评：本题考查了极坐标的方程化成直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个结论：
    （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
    （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
    （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
    其中正确的命题个数为（　　）
    A、0
    B、1
    C、π
    D、
    4π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正项数列{an}中，a1=4，其前n项和Sn满足：Sn2-（an+1+n-1）Sn-（an+1+n）=0．
    （Ⅰ）求an与Sn；
    （Ⅱ）令bn=
    2n-1+1
    (3n-2)an
    ，数列{bn2}的前n项和为Tn．证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜
    5
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“?x∈R，ax2-2ax+3≥0成立”是真命题，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左右焦点，点P在双曲线上不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=b，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “?x，y∈R，若x≠2或y≠3，则x+y≠5”是
     
    ．（填“真命题”或“假命题”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1    （a＞0）与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    有相同的焦点，则椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		7
    2
    C、
    		7
    4
    D、
    		10
    10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    条件p：x≥0，条件q：x2≤x，则p是q的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示． 
    每扇门对应的梦想基金：（单位：元）
    第一扇门 第二扇门 第三扇门 第四扇门
    1000 2000 3000 5000
    （Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
    P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （Ⅱ）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为
    4
    5
    ，
    3
    4
    ，
    2
    3
    ，
    1
    3
    ，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是
    1
    2
    ，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（参考公式K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    其中n=a+b+c+d）

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