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    “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示． 
    每扇门对应的梦想基金：（单位：元）
    第一扇门 第二扇门 第三扇门 第四扇门
    1000 2000 3000 5000
    （Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
    P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （Ⅱ）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为
    4
    5
    ，
    3
    4
    ，
    2
    3
    ，
    1
    3
    ，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是
    1
    2
    ，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（参考公式K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    其中n=a+b+c+d）
    考点：独立性检验的应用,频率分布直方图,离散型随机变量的期望与方差
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，根据列联表中所给的数据，代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，得到结论；
    （Ⅱ）确定ξ的所有能取值，求出相应的概率，即可求出ξ的分布列及数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，
    正确 错误 合计
    20～30（岁） 10 30 40
    30～40（岁） 10 70 80
    合计 20 100 120
    …（2分）
    根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=
    120×(10×70-10×30)2
    20×100×40×80
    =3
    ∵3＞2.706…（3分）
    ∴有1-0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（4分）
    （Ⅱ）ξ的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000
    则P(ξ=1000)=
    4
    5
    ×
    1
    2
    =
    2
    5
    …（5分）
    P(ξ=3000)=
    4
    5
    ×
    1
    2
    ×
    3
    4
    ×
    1
    2
    =
    3
    20
    …（6分）
    P(ξ=6000)=
    4
    5
    ×
    1
    2
    ×
    3
    4
    ×
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    20
    …（7分）
    P(ξ=11000)=
    4
    5
    ×
    1
    2
    ×
    3
    4
    ×
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    1
    3
    =
    1
    60
    …（8分）
    P(ξ=0)=1-
    2
    5
    -
    3
    20
    -
    1
    20
    -
    1
    60
    =
    23
    60
    …（9分）
    ξ的分布列为
    ξ 0 1000 3000 6000 11000
    P
    23
    60
    2
    5
    3
    20
    1
    20
    1
    60
    …（10分）
    ξ数学期望E(ξ)=0×
    23
    60
    +1000×
    2
    5
    +3000×
    3
    20
    +6000×
    1
    20
    +11000×
    1
    60
    =1333.33    …（12分）
    点评：本题考查独立性检验的应用，考查分布列及数学期望．本题解题的关键是学会读图和画图，在所给的二维条形图中能够看出所需要的数据．
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    在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin（θ+
    π
    4
    ）=4
    		2
    的距离为
     
    ．

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    某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10000元以上（包括10000元），则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f（x）的算法的程序框图．

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    数列{an}的前n和为Sn，且满足an+Sn=1（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λn+
    3λ
    2n
    }    为等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；
    （3）设bn=
    1
    2n+1(an+1)(an+1+1)
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1：
    x2
    4
    +
    y2
    4λ
    =1和曲线C2：
    x2
    4λ
    +
    y2
    4λ2
    =1（0＜λ＜1）．曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点．
    （1）求λ的值；
    （2）设P（x0，y0）为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线C1于A，C两点，直线OP交曲线C1于B，D两点，若P为AC中点．
    ①求证：直线AC的方程为x0x+2y0y=2；
    ②四边形ABCD的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a∈R）同时满足：
    ①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
    ②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．数列{an}的通项公式为an=
    1
    f(n+3)-1
    （n∈N*）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2且K1K2=-
    1
    4

    （1）求动点P的轨迹C方程；
    （2）设直线L：y=kx+m与曲线 C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，且各项均不等于零，an+1+2anan+1-an=0，（n∈N*）
    （1）求证数列{
    1
    an
    }    是等差数列；
    （2）若a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＞
    21
    43
    ，求n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（x，y）满足
    x≤1
    y≥1
    x-2y+3≥0
    ，则点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为
     
    ．

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