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    已知曲线C1：
    x2
    4
    +
    y2
    4λ
    =1和曲线C2：
    x2
    4λ
    +
    y2
    4λ2
    =1（0＜λ＜1）．曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点．
    （1）求λ的值；
    （2）设P（x0，y0）为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线C1于A，C两点，直线OP交曲线C1于B，D两点，若P为AC中点．
    ①求证：直线AC的方程为x0x+2y0y=2；
    ②四边形ABCD的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点，可得
    		4λ
    =
    		4-4λ
    ，从而可求λ的值；
    （2）①先求出AC的斜率，可得AC的方程，从而可得结论；
    ②AC的方程与椭圆方程联立，求出|AC|，再求出B，D到直线AC的距离，即可得出结论．
    解答： （1）解：∵曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点，
    ∴
    		4λ
    =
    		4-4λ
    ，
    ∴λ=
    1
    2
    ；
    （2）①证明：由题意，B（
    		2
    x0，
    		2
    y0），D（-
    		2
    x0，-
    		2
    y0），
    ∴kOP•kAC=-
    4λ
    4
    =-
    1
    2
    ，
    ∴kAC=-
    x0
    2y0
    ，
    ∴AC的方程为y-y0=-
    x0
    2y0
    （x-x0），即x0x+2y0y=2，
    y0=0时，x0=±
    		2
    满足x0x+2y0y=2；
    ②解：AC的方程与椭圆方程联立，可得(1+
    x02
    2y02
    )x2    -
    2x0
    y02
    x    +
    2
    y02
    -4=0，即2x2-4x0x+4-8y2=0，
    ∴|AC|=
    		1+
    x02
    4y02
    |xA-xC|    =
    		1+
    x02
    4y02
    		8y02
    ，
    B，D到直线AC的距离d1=
    2
    		2
    -2
    		x02+4y02
    ，d2=
    2
    		2
    +2
    		x02+4y02

    ∴S=
    1
    2
    |AC|（d1+d2）=
    1
    2
    		1+
    x02
    4y02
    		8y02
    •（
    2
    		2
    -2
    		x02+4y02
    +
    2
    		2
    +2
    		x02+4y02
    ）=4
    当y0=0时，ABCD的面积也为4，
    ∴四边形ABCD的面积为定值4．
    点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，考查面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左右焦点，点P在双曲线上不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=b，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    实数x，y满足
    x≥2
    x-2y+4≥0
    2x-y-4≤0
    ，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=（　　）
    A、2
    B、
    13
    2
    C、
    9
    4
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M、N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求
    TM
    •
    TN
    的最小值，并求此时圆T的方程；
    （Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点．试问；是否存在使S△POS•S△POR最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．
    （1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；
    （2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（
    MF
    +
    OD
    ）.
    MO
    的最小值为
    7
    2
    ，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示． 
    每扇门对应的梦想基金：（单位：元）
    第一扇门 第二扇门 第三扇门 第四扇门
    1000 2000 3000 5000
    （Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
    P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （Ⅱ）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为
    4
    5
    ，
    3
    4
    ，
    2
    3
    ，
    1
    3
    ，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是
    1
    2
    ，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（参考公式K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x+y-1=0经过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的顶点和焦点F．
    （Ⅰ）求此椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）斜率为k，且过点F的动直线l与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，求证直线BD过顶点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    公差不为零的等差数列{an}中，a4=7，且a2、a5、a14成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）求a1+a4+a7+…+a3n-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x+2y≥2
    ex-y≥0
    0≤x≤2
    ，则M（x，y）所在平面区域的面积为
     
    ．

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