若f(x)=log${\;} {\frac{1}{3-a}+1}$x在是增函数.那么实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．若f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3-a}+1}$x在（1，+∞）是增函数，那么实数a的取值范围是（-∞，3）．

分析利用对数函数的性质，列出不等式求解即可．

解答解：f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3-a}+1}$x在（1，+∞）是增函数，
可得：$\frac{1}{3-a}+1＞1$，即$\frac{1}{3-a}＞0$，
解得：a∈（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．

点评本题考查对数函数的单调性的应用，分式不等式的解法，考查计算能力．

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12．为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动．2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：

参与调查问卷次数	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）	[10，12]
参与调查问卷人数	8	14	8	14	10	6

（1）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？

	男	女	合计
积极上网参政议政		8
不积极上网参政议政
合计	40

P（k²＞k₀）	0.100	0.050	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出2人参加政府听证会，求选出的2人恰为1男1女的概率．
附：k²=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$．

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13．函数f（x）是[-1，1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（　　）

A．

f（sin α）＞f（cos β）

B．

f（cos α）＜f（cos β）

C．

f（cos α）＞f（sin β）

D．

f（sin α）＜f（sin β）

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10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为5040，则判断框中可以填（　　）

A．

k＜2015？

B．

k＜2016？

C．

k＜2017？

D．

k＜2018？

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17．设U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}．
（1）若∁_UA⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若∁_UA?B，求实数m的取值范围．

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7．已知f（x）=|x-4|-|x-2|，作出函数y=f（x）的图象．

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4．已知函数f（x）=[ax²-（2a+1）x+2a+1]e^x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设x＞0，2a∈[3，m+1]，f（x）≥b^2a-1${e}^{\frac{1}{a}}$恒成立，求正数b的范围．

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1．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC垂直于正方形A₁ACC₁所在平面，AC=2，BC=1，D为AC中点，E为线段BC₁上的一点（端点除外），平面AB₁E与BD交于点F
（Ⅰ）若E不是BC₁的中点，求证：AB₁∥EF；
（Ⅱ）若E是BC₁的中点，求AE与平面BC₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段BC₁上是否存在点E，使得A₁E⊥CE，若存在，求出$\frac{BE}{E{C}_{1}}$的值，若不存在，请说明理由．

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2．已知函数f（x）=（ax-x²）e^x．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1]上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）函数f（x）是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．

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