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    8．漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内冲入保护液体，该博物馆需要支付的总费用由两部分组成；①罩内该种液体的体积比保护罩的溶积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险用，且支付的保险费用与保护罩溶积成反比，当溶积为2立方米时，支付的保险费用为4000元
    （Ⅰ）求该博物馆支付总费用y与保护罩溶积x之间的函数关系式
    （Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值．

    分析 （Ⅰ）由需要支付的总费用由两部分组成，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4千元，可求比例系数，从而可求支付总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得：y=500x+$\frac{8000}{x}$-250，利用基本不等式可求出当且仅当500x=$\frac{8000}{x}$，博物馆支付总费用的最小值．

    解答 解：（Ⅰ）依据题意，当保护罩体积等于x时，保险费用为$\frac{k}{x}$（其中k为比例系数，k＞0）
    且当x=2时，$\frac{k}{2}$=4000，∴k=8000，
    ∴y=500（x-0.5）+$\frac{8000}{x}$=500x+$\frac{8000}{x}$-250（x＞0.5）．（单位：元）
    （Ⅱ）y=500x+$\frac{8000}{x}$-250≥2$\sqrt{500x•\frac{8000}{x}}$-250=3750
    当且仅当500x=$\frac{8000}{x}$，即x=4立方米时不等式取得等号．
    所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元．

    点评 本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键是构建函数，注意基本不等式的使用条件．

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    A．1B．2C．3D．4

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