Question

14．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（　　）

• A． 150
• B． 240
• C． 360
• D． 540

Answer 1

分析 根据题意，分两类，2步进行分析，将5队分为3、1、1；2、2、1的三组，再将分好的3组对应3个演习点，由排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．

解答 解：根据题意，个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则
可将5队分为3、1、1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10种分组方法，将分好的3组对应对应3个演习点，有A₃³=6种方法，
共有10×6=60种分配方案；
将5队分为2、2、1的三组，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法，将分好的3组对应对应3个演习点，有A₃³=6种方法，
共有15×6=90种分配方案；
故共有60+90=150种分配方案．
故选：A．

点评 本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个演习点至少安排1个消防队”的要求，明确要将将5个队分为3、1、1；2、2、1的三组．