Question

某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示).

（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是8.96×10⁴吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨.

（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在内的抽到户，求的分布列和期望.

Answer 1

（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为

(1×0.015+3×0.030+5×0.105+7×0.200+9×0.120+11×0.030)×2=6.88(吨).

于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水:

8.96×10⁴-6.88×10⁴=2.08×10⁴(吨).

（Ⅱ）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12,14)范围内的家庭有6户,在[14,16)范围内的有3户,因此X的可能取值有0,1,2,3,

,,,

所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P