Question

5．已知|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-1，则$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角大小为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义求出夹角即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，
且$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-1，
∴|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|×cosθ=2×1×cosθ=-1，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{2π}{3}$，
即$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是基础题目．