Question

5．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（　　）

• A． y=-4sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）
• B． y=4sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{π}{4}$）
• C． y=-4sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{π}{4}$）
• D． y=4sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 观察函数的图象可得A，由图可得周期T=16，代入周期公式T=$\frac{2π}{ω}$可求ω，再把函数图象上的最值点代入结合已知φ的范围可得φ的值，即可得解．

解答 解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，
所以A=-4，
观察图象可得函数的周期T=16，ω=$\frac{2π}{16}$=$\frac{π}{8}$，
又函数的图象过（2，-4）代入可得sin（$\frac{π}{4}$+φ）=1，
∴φ+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴函数的表达式y=-4sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．
故选：A．

点评 本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解ω=2πT，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ，属于基础题．