Question

13．求不等式2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{3}$的解集．

Answer 1

分析 画出y=cosx一个周期的图象，化简不等式后由余弦函数的图象和周期性，求出不等式的解集．

解答 解：由2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{3}$得，
cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，画出y=cosx一个周期的图象，
所以由图得，$-\frac{π}{6}+2kπ＜\frac{x}{2}-\frac{π}{4}＜\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$，
解得$\frac{π}{6}+4kπ＜x＜\frac{5π}{6}+4kπ，k∈Z$，
所以不等式的解集是$（\frac{π}{6}+4kπ，\frac{5π}{6}+4kπ），k∈Z$．

点评 本题考查利用余弦函数的图象和周期性求不等式的解集，考查数形结合思想．