Question

20．已知p：x∈$\left\{{x\left|{\frac{x+2}{x-10}≤0}\right.}\right\}$，q：x∈{x|x²-2x+1-m²＜0，m＞0}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出根据p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到（1-m，1+m）?[-2，10），求出m的范围即可．

解答 解：p：x∈$\left\{{x\left|{\frac{x+2}{x-10}≤0}\right.}\right\}$，故p：x∈{x|-2≤x＜10}，
q：x∈{x|x²-2x+1-m²＜0，m＞0}，故q：{x|1-m＜x＜1+m}，
若p是q的必要不充分条件，
则（1-m，1+m）?[-2，10），
故$\left\{\begin{array}{l}{1-m＞-2}\\{1+m＜10}\end{array}\right.$，解得：m＜3，
又m＞0，
故m∈（0，3）．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及不等式问题，是一道基础题．