Question

18．将函数f（x）=$\frac{1}{2}sin（{2x+φ}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=$\frac{π}{3}$对称，则|φ|的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．

解答 解：将函数f（x）=$\frac{1}{2}sin（{2x+φ}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=$\frac{1}{2}$sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）的图象；
再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的图象．
根据所得图象关于x=$\frac{π}{3}$对称，可得$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ=kπ-$\frac{π}{6}$，
故|φ|的最小值为$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．