Question

在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x= 3 cosα y=sinα

（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐 标 系，曲 线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=4

2

．
（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程．
（2）设P为曲线C₁上的动点，求点P到C₂上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：三角函数的图像与性质,圆锥曲线的定义、性质与方程,坐标系和参数方程

分析：（1）首先把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程
（2）利用直线和曲线没有交点，利用点到直线的距离求的最值，中间涉及相关的三角函数知识

解答：解：（1）曲线C₁的参数方程为

x= 3 cosα y=sinα

（α为参数）转化为直角坐标方程：

x2

3

+y2=1
曲 线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=4

2

转化为直角坐标方程：x+y-8=0
（2）显然直线和椭圆没有公共点，则椭圆上点P（

3

cosα，sinα）到直线的距离
d=

| 3 cosα+sinα-8|

2

=

|2sin(α+ π 3 )-8|

2

当sin(α+

π

3

)=1时，dmin=3

2

  此时P（

3

2

，

1

2

）

点评：本题考查的知识点：，椭圆上的点到直线的距离，三角函数的最值及相关的运算问题．