Question

3．与双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$共渐近线且过点$（\sqrt{3}，2）$的双曲线的标准方程是$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{9}=1$．

Answer 1

分析 与$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1有相同的渐近线的方程可设为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．

解答 解：依题设所求双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=λ≠0，
∵双曲线过点（$\sqrt{3}$，2），
∴1-4=λ，
∴λ=-3，
∴所求双曲线方程为$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{9}=1$．
故答案为：$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{9}=1$

点评 本题考查双曲线的简单性质，考查待定系数法的应用，属于中档题．