Question

1．设函数f（x）=（e^x-1）•（x-1）²则（　　）

• A． f（x）在x=1处取到极小值
• B． f（x）在x=1处取到极大值
• C． f（x）在x=-1处取到极小值
• D． f（x）在x=-1处取到极大值

Answer 1

分析 求导，由当x=1，f'（x）=0，由当x＞1时，f'（x）＞0，当x₀＜x＜1时，f'（x）＜0，则f（x）单调递增，可知f（x）在x=1处取到极小值．

解答 解：由f（x）=（e^x-1）•（x-1）²，
求导函数可得f'（x）=e^x（x-1）²+2（e^x-1）（x-1）=（x-1）（xe^x+e^x-2），
易知g（ x ）=xe^x+e^x-2的零点介于0，1 之间，不妨设为x₀，则有

x	（-∞，x0）	x0	（x0，1）	1	（1，+∞）
f′（ x ）	+	0	-	0	+
f （ x ）	↑	极大值	↓	极小值	↑

故f（x）在 x=1处取得极小值．
故选A．

点评 本题考查导数的应用，考查利用导数求函数单调性及极值，考查计算能力，属于中档题．