Question

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2|2x-1|+1，x≥0}\\{-2|2x+1|+1，x＜0}\end{array}\right.$和g（x）=x²-2|x|+m（m∈R），则下列命题错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的图象关于直线x=0对称
• B． 关于x的方程f（x）-k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（-1，1）
• C． 当m=1时，对?x₁∈[-1，0]，?x₂∈[-1，0]，f（x₁）＜g（x₂）成立
• D． 若?x₁∈[-1，1]，?x₂∈[-1，1]，f（x₁）＜g（x₂）成立，则m∈（-1，+∞）

Answer 1

分析 作出函数图象，再结合函数的解析式，即可求解，

解答 解：作出函数图象，如图所示，则
A，函数f（x）是偶函数，函数f（x）的图象关于直线x=0对称，正确；
B，关于x的方程f（x）-k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（-1，1），正确；
C，当m=1时，对?x₁∈[-1，0]，
f（x₁）∈[-1，1]，x₂∈[-1，0]，g（x₂）∈[0，1]，
∴当m=1时，对?x₁∈[-1，0]，?x₂∈[-1，0]，f（x₁）＜g（x₂）不成立；
D，?x₁∈[-1，1]，?x₂∈[-1，1]，f（x₁）≥g（x₂），则m≤-1，
∴若?x₁∈[-1，1]，?x₂∈[-1，1]，f（x₁）＜g（x₂）成立，则m∈（-1，+∞），正确．
故选C．

点评 本题考查函数图象的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．