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    6．求函数f（x）=xe-x的单调区间和极值．

    分析 求导函数，由导数的符号，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值．

    解答 解：函数f（x）=xe-x可得：f′（x）=（1-x）e-x，
    令f′（x）=0，解得x=1．----------------（4分）
    当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

    x（-∞，1）1（1，+∞）
    f′（x）+0-
    f（x）递增$\frac{1}{e}$递减
    ------（10分）
    所以f（x）在（-∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数，
    函数f（x）在x=1处取得极大值f（1），即f（1）=$\frac{1}{e}$-----------（14分）

    点评 本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，属于基础题．

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    2．若经过抛物线y2=4x焦点的直线l与圆（x-4）2+y2=4相切，则直线l的斜率为±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    3．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2-ab．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

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    20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2A+sin（A-B）=sinC，且$A≠\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）求$\frac{a}{b}$的值；
    （Ⅱ）若c=2，$C=\frac{π}{3}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知点F（1，0），圆E：（x+1）2+y2=8，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
    （1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
    （2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与（1）中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且满足$\frac{2}{3}$≤λ$≤\frac{3}{4}$时，求△AOB面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设函数f（x）的定义域为R，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{3}^{x}-1，0＜x＜1}\end{array}\right.$，且对任意的x∈R都有f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，若在区间[-5，1]上函数g（x）=f（x）-mx+m恰有5个不同零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{6}$）B．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]C．（-$\frac{1}{6}$，0]D．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{6}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{3}{5}$，且短轴长为8
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，若△F1MN的内切圆周长为π，M（x1，y1）、N（x2，y2），求|y1-y2|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且$\frac{cosA}{a}$+$\frac{cosB}{b}$=$\frac{1}{c}$．
    （1）证明：a，c，b成等比数列；
    （2）若△ABC的外接圆半径为$\sqrt{3}$，且4sin（C-$\frac{π}{6}$）cosC=1，求△ABC的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．
    （1）求cosA的值；
    （2）若${S_{△ABC}}=\frac{{8\sqrt{15}}}{3}$，求c的值．

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