Question

9．已知命题p：cosα≠0是α≠2kπ（k∈Z）的充分必要条件，
命题q：设随机变量ζ～N（0，1），若P（ξ≥$\frac{3}{2}$）=m，则P（-$\frac{3}{2}$＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-m，
下列命题是假命题的为（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∨q

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义以及正态分布的概率关系分别判断两个命题的真假结合复合命题之间的关系进行判断即可．

解答 解：若cosα≠0则α≠kπ+$\frac{π}{2}$，则α≠2kπ不成立，反之若α=kπ+$\frac{π}{2}$满足α≠2kπ，但cosα=0，故cosα≠0是α≠2kπ（k∈Z）的既不充分也不必要条件，故p是假命题，
若随机变量ζ～N（0，1），则函数关于x=0对称，
若P（ξ≥$\frac{3}{2}$）=m，则P（ξ≥$\frac{3}{2}$）=P（ξ≤-$\frac{3}{2}$）=m，
则P（-$\frac{3}{2}$＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$[1-P（ξ≥$\frac{3}{2}$）-P（ξ≤-$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{2}$（1-2m）=$\frac{1}{2}$-m，故q是真命题，
则p∧q是假命题，p∨q，￢p∧q，￢p∨q都是真命题，
故选：A．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，正态分布的概率计算以及复合命题之间的关系，比较基础．