Question

19．下列四个结论：
①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ
②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同
③函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数；
④若函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=$\frac{π}{4}$，则a+b=0．
其中正确结论的序号是②④．

Answer 1

分析 ①根据三角函数值的大小关系进行判断．
②根据绝对值函数的周期进行判断．
③根据三角函数的单调性进行判断．
④根据三角函数的对称性进行判断．

解答 解：①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ不成立，不如α=390°，β=30°，满足α＞β，但sinα=sinβ，故①错误，
②函数y=|sinx|的周期为π，y=|tanx|的最小正周期为π，两个函数的周期相同，故②正确，
③当x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，则x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，此时函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上不单调性，故③错误，
④f（ $\frac{π}{4}$+x）=f（ $\frac{π}{4}$-x） 对任意x∈R恒成立，即可得2acos $\frac{π}{4}$sinx=-2bsin $\frac{π}{4}$sinx 对任意x∈R恒成立，
即（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，所以a+b=0，故④正确，
故答案为：②④．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的性质，如单调性，周期性，奇偶性以及对称性，此题属于中档题型，考查计算能力，转化思想的应用．