练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数在处的切线经过点

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）在单调递减;（2）

    【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数的解析式; (2)由已知不等式分离出,得,令,求导得出 在 上为减函数,再求出的最小值,从而得出的范围.

    试题解析:（1）

    令∴

    ∴ 设切点为

    代入

    ∴

    ∴

    ∴在单调递减

    （2）恒成立

    令

    ∴在单调递减

    ∵

    ∴

    ∴在恒大于0

    ∴

    点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求的最小值比较复杂,所以先令,求出在 上的单调性,再求出的最小值,得到的范围.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．

    （1）求a；

    （2）求函数f(x)的单调区间和极值；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2-2ρcos（θ-）=2．

    （1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数， ，已知曲线在点处的切线与直线平行.

    （Ⅰ）若方程在内存在唯一的根，求出的值；

    （Ⅱ）设函数（表示中的较小值），求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，A，B是曲线上两个不同的点.

    （Ⅰ）求的单调区间，并写出实数的取值范围；

    （Ⅱ）证明： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：

    ①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；

    ②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；

    ③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；

    ④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线.

    其中正确的命题有 (　 　)

    A. ①② B. ②③

    C. ③④ D. ②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆（），以椭圆内一点为中点作弦，设线段的中垂线与椭圆相交于， 两点．

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得， ， ， 在同一个圆上，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

    (1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;

    (2)求四棱锥P-ABCD的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】分别根据下列条件，求对应双曲线的标准方程．

    （1）右焦点为，离心率；

    （2）实轴长为4的等轴双曲线．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案