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    (2014·天津模拟)已知函数f(x)=x2+2x+a.

    (1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集.

    (2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

     

    （1）

    （2）a>-3.

    【解析】(1)当a=时,f(x)>1即为x2+2x+>1,

    所以2x2+4x-1>0,

    解得x>-1+或x<-1-,

    故不等式解集为.

    (2)由f(x)>0可得x2+2x+a>0,

    所以a>-x2-2x.令g(x)=-x2-2x,

    当x∈[1,+∞)时,g(x)有最大值g(1)=-3,

    因此要使不等式f(x)>0恒成立,

    a的取值范围是a>-3.

     

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