Question

如图，四边形是正方形，平面，，，，， 分别为，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）利用三角形的中位线的性质证明FG∥PE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论；

（2）建立空间直角坐标系，根据两个平面的法向量所成的角与二面角相等或互补，由两个平面法向量所成的角求解二面角的大小

（1）证明：,分别为，的中点，.

又平面，平面，

//平面.

（2）解:平面， ，平面

平面，.

四边形是正方形，.

以为原点,分别以直线为轴, 轴,轴

建立如图所示的空间直角坐标系，设 ,

，，，，，,

,. ，， 分别为，，的中点，

，，,,

设为平面的一个法向量，则,

即，令，得.

设为平面的一个法向量,则,

即，令，得

所以==.

所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.

考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题