Question

17．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，则Z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值为1．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，求出z的表达式，结合图象求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
由Z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$=2x+y-5，得：y=-2x+z-5，
平移直线y=-2x，
显然直线过（2，2）时，z最大，
z的最大值是1，
故答案为：1．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．