Question

2．复数Z=（m²+3m-4）+（m²-10m+9）i（m∈R），
（1）当m=0时，求复数Z的模；
（2）当实数 m为何值时复数Z为纯虚数；
（3）当实数 m为何值时复数Z在复平面内对应的点在第二象限？

Answer 1

分析 （1）当m=0时，Z=-4+9i，利用复数模的计算公式即可得出．
（2）由纯虚数的定义可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+3m-4=0}\\{{m}^{2}-10m+9≠0}\end{array}\right.$，解得m即可．
（3）由点在第二象限的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+3m-4＜0}\\{{m}^{2}-10m+9＞0}\end{array}\right.$，解得即可得出．

解答 解：（1）当m=0时，Z=-4+9i，
∴$|Z|=\sqrt{（-4{）^2}+{9^2}}=\sqrt{97}$．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+3m-4=0}\\{{m}^{2}-10m+9≠0}\end{array}\right.$，解得m=-4，∴m=-4时，Z为纯虚数．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+3m-4＜0}\\{{m}^{2}-10m+9＞0}\end{array}\right.$，解得-4＜m＜1，
∴当-4＜m＜1时，复数Z在复平面内对应的点在第二象限．

点评 本题考查了复数的模的计算公式、纯虚数的定义、点在象限内的特点、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．