Question

8．若复数z满足z（1+i）=2-2i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 【方法一】利用复数的代数运算法则，求出复数z，再计算z的模长；
【方法二】根据复数相等，其模长相等，直接求出复数z的模长也可．

解答 解：【方法一】复数z满足z（1+i）=2-2i（i为虚数单位），
∴z=$\frac{2-2i}{1+i}$=$\frac{（2-2i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{2（1-2i{+i}^{2}）}{1{-i}^{2}}$=-2i，
∴|z|=|-2i|=2．
【方法二】复数z满足z（1+i）=2-2i（i为虚数单位），
则|z（1+i）|=|（2-2i）|，
即|z|•|1+i|=|2-2i|，
∴|z|•$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴|z|=2．
故选：D．

点评 本题考查了复数求模以及代数形式的混合运算问题，对于复数直接求模长能够简化运算，是基础题目．