Question

3．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求
（I）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率．
（Ⅱ）根据题意可得X的所有可能取值为0，50，100，150（元），分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（Ⅰ）由题意得该顾客没有中奖的概率为$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
∴该顾客中奖的概率为：P=1-$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{3}$，
∴该顾客中奖的概率为$\frac{2}{3}$．
（Ⅱ）根据题意可得X的所有可能取值为0，50，100，150（元），
∴P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=50）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=100）=$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{1}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=150）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列为：

X	0	50	100	150
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$

∴X的数学期望为EX=$0×\frac{1}{3}+50×\frac{2}{5}+100×\frac{1}{5}+150×\frac{1}{15}$=50．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．