Question

10．下列椭圆中最接近于圆的是（　　）

• A． 4x²+9y²=36
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• C． 9x²+4y²=36
• D． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 分别求出各个椭圆的离心率，最小的即为所求．

解答 解：选项A，可化为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，可得a=3，b=2，c=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，∴离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
选项B，可得a=5，b=2$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{5}$，∴离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
选项C，可化为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得a=3，b=2，c=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，∴离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
选项D，可得a=4，b=2$\sqrt{3}$，c=2，∴离心率e=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
比较可知离心率最小值的为B，椭圆最接近圆．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的标准方程和离心率，属中档题．